平成15年不動産鑑定士試験第1次試験
数 学
(問題)
{満 点 100点 時 間 2時間(12:30〜14:30)}
〔注意事項〕
1 問題用紙及び解答用紙は、係官の指示があるまで開けてはいけません。
2 これは問題用紙です。解答は解答用紙に書いてください。
3 問題用紙は表紙を含めて3ページ、解答用紙は表紙を含めて3ページです。
4 解答は、解答用紙の所定の欄に、黒の鉛筆で丁寧に書いてください。ボールペン等で書くと無効となります。
5 答案作成のためのメモ等は、問題用紙又は解答用紙の裏面を使用してください。
6 問題用紙は持ち帰っても構いません。
問題 1 (40点) 次の各問に答えなさい。解答は結果だけでなく途中の計算も示しなさい。
(1) 式 を因数分解しなさい。
(2) のとき、x+yの最小値を求めなさい。
(3) 地上から、初速度29.4m/秒で打上げた物体のt秒後の高さをhmとすると、h= である。この物体
が最高点に達するまでの時間を求めなさい。
(4) 座標平面上に点A(0,−1),B(7,2),C(−1,4)とBCの中点Pがある。ベクトル上にある長さ1のベクトル
で、と同じ向きのものを成分で表しなさい。
問題 2 (20点) 自然数nに対して、とする。次の各問に答えなさい。
(1) を求めなさい。
(2) 整式f(x)は、全ての自然数nに対して、を満たしている。f(x)を求めなさい。
問題 3 (20点) 座標平面上に、原点O(0,0)を中心とする半径1の円Cがある。点P(0,2)から円Cに引いた2つの接線を
とし、その接点をそれぞれQ,Rとする。次の各問に答えなさい。
(1) 点Qと点Rの座標を求めなさい。
(2) 2つの接線 と円Cの上半分の円周で囲まれる図形の面積を求めなさい。
問題 4 (20点) 下図のように一辺の長さが1である立方体がある。次の各問に答えなさい。
(1) 四面体BAFCの体積を求めなさい。
(2) △AFCの面積を求めなさい。
(3) 線分BHと面AFCとの交点をPとする。線分BPの長さを求めなさい。
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